По итогам года на предприятии с численностью работников 450 человек были собраны следующие сведения о заработной плате работников: до 14 000 рублей — 20 человек 14 000–15 000…

Давайте разберем, как рассчитать среднюю заработную плату, среднюю модальную и среднюю медианную заработную плату на предприятии.

1. Расчет средней заработной платы

Для расчета средней заработной платы используем формулу:

\[ \text{Средняя заработная плата} = \frac{\sum (X_i \cdot N_i)}{N} \]

где:

• \(X_i\) — средняя зарплата в каждом интервале,
• \(N_i\) — количество работников в каждом интервале,
• \(N\) — общее количество работников.

Сначала определим среднюю заработную плату для каждого интервала. Для этого возьмем среднюю зарплату каждого диапазона:

• до 14 000 рублей: \(X_1 = 14\,000\)
• 14 000–15 000 рублей: \(X_2 = 14\,500\)
• 15 000–16 000 рублей: \(X_3 = 15\,500\)
• 17 000–18 000 рублей: \(X_4 = 17\,500\)
• 19 000–20 000 рублей: \(X_5 = 19\,500\)
• 21 000–22 000 рублей: \(X_6 = 21\,500\)
• 23 000–24 000 рублей: \(X_7 = 23\,500\)
• 25 000–26 000 рублей: \(X_8 = 25\,500\)
• 27 000–28 000 рублей: \(X_9 = 27\,500\)
• более 28 000 рублей: \(X_{10} = 30\,000\) (для расчета будем использовать 30 000 как пример, можно взять любое значение, более 28 000)

Теперь подставим данные:

\[ N = 450 \]

Теперь рассчитаем:

\[ \sum (X_i \cdot N_i) = (14\,000 \cdot 20) + (14\,500 \cdot 25) + (15\,500 \cdot 34) + (17\,500 \cdot 45) + (19\,500 \cdot 84) + (21\,500 \cdot 98) + (23\,500 \cdot 73) + (25\,500 \cdot 41) + (27\,500 \cdot 18) + (30\,000 \cdot 12) \]

Посчитаем каждое произведение:

• \(14\,000 \cdot 20 = 280\,000\)
• \(14\,500 \cdot 25 = 362\,500\)
• \(15\,500 \cdot 34 = 527\,000\)
• \(17\,500 \cdot 45 = 787\,500\)
• \(19\,500 \cdot 84 = 1\,638\,000\)
• \(21\,500 \cdot 98 = 2\,107\,000\)
• \(23\,500 \cdot 73 = 1\,715\,500\)
• \(25\,500 \cdot 41 = 1\,045\,500\)
• \(27\,500 \cdot 18 = 495\,000\)
• \(30\,000 \cdot 12 = 360\,000\)

Теперь сложим все значения:

\[ \sum (X_i \cdot N_i) = 280\,000 + 362\,500 + 527\,000 + 787\,500 + 1\,638\,000 + 2\,107\,000 + 1\,715\,500 + 1\,045\,500 + 495\,000 + 360\,000 = 10\,202\,000 \]

Теперь подставим в формулу для средней заработной платы:

\[ \text{Средняя заработная плата} = \frac{10\,202\,000}{450} \approx 22\,673.33 \]

2. Модальная заработная плата

Модальная заработная плата — это зарплата, которая чаще всего встречается среди работников. Наибольшее количество работников (98 человек) получают зарплату в диапазоне 21 000–22 000 рублей. Следовательно, модальная заработная плата составляет:

\[ \text{Модальная заработная плата} = 21\,000 \text{ – } 22\,000 \text{ рублей} \]

3. Медианная заработная плата

Чтобы найти медианную зарплату, необходимо упорядочить данные. Так как у нас есть 450 работников, медиана будет равна зарплате 225-го и 226-го работника.

Теперь суммируем количество работников, чтобы найти, где попадают 225 и 226 работники:

• до 14 000 рублей: 20 (набрали до 20)
• 14 000–15 000 рублей: 25 (набрали до 45)
• 15 000–16 000 рублей: 34 (набрали до 79)
• 17 000–18 000 рублей: 45 (набрали до 124)
• 19 000–20 000 рублей: 84 (набрали до 208)
• 21 000–22 000 рублей: 98 (набрали до 306)

Согласно этому, 225-й и 226-й работники падают в диапазон 21 000–22 000 рублей. Таким образом:

\[ \text{Медианная заработная плата} = 21\,000 \text{ – } 22\,000 \text{ рублей} \]

Подведение итогов:

• Средняя заработная плата: приблизительно 22,673.33 рублей.
• Модальная заработная плата: 21,000 – 22,000 рублей.
• Медианная заработная плата: 21,000 – 22,000 рублей.

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется уточнение по каким-либо расчетам, не стесняйтесь обращаться!