Тело бросили с ровной горизонтальной поверхности вертикально вверх со скоростью Vo = 40 м/с. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Сопротивления воздуха нет. Отсчёт времени…

Давайте разберем поставленную задачу по шагам.

1. Выбор верного утверждения

Рассмотрим каждое из утверждений:

• Тело двигалось прямолинейно: Верно. Тело движется вверх по вертикали, а затем вниз, так что его движение прямолинейное.

• На каждой высоте тело побывало дважды: Верно. Тело поднимается вверх и затем снова проходит каждую высоту, когда падает вниз.

• В наивысшей точке траектории путь и перемещение совпадают: Неверно. В наивысшей точке перемещение равно максимальной высоте, тогда как путь — это расстояние, пройденное телом вверх и вниз.

• В точке остановки модуль скорости менял знак: Верно. В точке максимальной высоты скорость тела становится равной нулю, а при падении вниз знак скорости меняется.

Таким образом, верные утверждения: "Тело двигалось прямолинейно", "На каждой высоте тело побывало дважды", "В точке остановки модуль скорости менял знак".

2. Определение времени подъёма

Мы можем использовать формулу для движения с постоянным ускорением: \[ v = v_0 - g t \] Где:

• \( v \) — конечная скорость (в наивысшей точке будет 0),
• \( v_0 = 40 \, \text{м/с} \) — начальная скорость,
• \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
• \( t \) — время подъёма.

Подставим значения: \[ 0 = 40 - 10t \] \[ 10t = 40 \] \[ t = 4 \, \text{с} \]

3. Определение максимальной высоты подъёма

Используем формулу: \[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \] Подставим известные значения: \[ h = 40 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2 \] \[ h = 160 - 80 = 80 \, \text{м} \]

4. Определение модуля перемещения от \( t_1 = 1 \, \text{с} \) до \( t_2 = 7 \, \text{с} \)

Для \( t_1 = 1 \, \text{с} \): Время подъёма 4 секунды, значит, на 1-й секунде тело уже поднимается, и его высота вычисляется как: \[ h_1 = 40 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1)^2 \] \[ h_1 = 40 - 5 = 35 \, \text{м} \]

Для \( t_2 = 7 \, \text{с} \) (так как это уже после падения, считаем, что оно упало): \[ h_2 = 40 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2 - 10 \cdot (7 - 4) \] \[ h_2 = 80 - 30 = 50 \, \text{м} \]

Следовательно, модуль перемещения: \[ |S| = |h_2 - h_1| = |50 - 35| = 15 \, \text{м} \]

5. Определение пути, пройденного телом от \( t_1 = 1 \, \text{с} \) до \( t_2 = 7 \, \text{с} \)

В этот период тело прошло вверх до максимума 80 м и обратно до 50 м. Путь можно рассчитать следующим образом:

• Путь в первой части (от 1 до 4 секунд): \( 40 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2 = 120 - 45 = 75 \, \text{м} \)
• Путь в второй части (от 4 до 7 секунд): тело падает обратно 30 м.

Общий путь: \[ Путь = 75 + 30 = 105 \, \text{м} \]

Итоговые ответы:

• Время подъёма: 4 с
• Максимальная высота подъёма: 80 м
• Модуль перемещения от \( t_1 = 1 \) с до \( t_2 = 7 \) с: 15 м
• Путь, пройденный телом от \( t_1 = 1 \) с до \( t_2 = 7 \) с: 105 м