1.В семье 12 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны будут вскопать грядки. Какова вероятность того, что дед Антон, входящий в состав семьи, будет…

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по вероятности.

1. Вероятность, что дед Антон будет вскапывать грядки: В семье 12 человек, и выбирают 3. Общее количество способов выбрать 3 человека из 12 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} = C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220. \] Чтобы посчитать количество способов выбрать 3 человека, в числе которых будет дед Антон, мы можем выбрать 2 других человека из оставшихся 11: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55. \] Вероятность, что дед Антон будет в выбранной тройке, тогда составляет: \[ P = \frac{C(11, 2)}{C(12, 3)} = \frac{55}{220} = \frac{1}{4} = 0,25. \]

2. Вероятность купить работающий фонарик: Из 75 фонариков 6 неисправны, значит, 69 исправны: \[ P(\text{работающий}) = \frac{69}{75} = \frac{23}{25} = 0,92. \]

3. Вероятность, что случайно выбранная птица окажется гусем: Пусть количество гусей будет \(x\), тогда кур — \(19x\). Общее количество птиц: \[ x + 19x = 20x. \] Вероятность выбрать гуся: \[ P(\text{гусь}) = \frac{x}{20x} = \frac{1}{20} = 0,05. \]

4. Вероятность, что ученый из Канады будет выступать вторым: Всего учёных 8 + 7 + 5 = 20. Количество способов выбрать второго ученого из Канады: \[ P(\text{Канада 2-ой}) = \frac{7}{20}. \]

5. Вероятность, что случайно выбранная ручка будет черной или зеленой: Всего ручек 124, зеленых 32, черных – половина от оставшихся (значит, 40 синих и черных): \[ 124 - 12 - 32 - 20 = 60 \implies \text{черные} = 30 \text{ и синие} = 30. \] Вероятность: \[ P(\text{черная или зеленая}) = \frac{30 + 32}{124} = \frac{62}{124} = \frac{1}{2} = 0,5. \]

6. Вероятность, что число оканчивается на 37: Трехзначное число может оканчиваться на 37, если его первая цифра может быть от 1 до 9 (всего 9 вариантов): \[ P(\text{оканчивается на 37}) = \frac{9}{900} = \frac{1}{100} = 0,01. \]

7. Вероятность, что при бросании кубика выпадет 1: Всего 6 граней: \[ P(1) = \frac{1}{6} \approx 0,1667. \]

8. Вероятность, что сумма двух игральных костей равна 9: Возможные пары (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) и (2,7), (7,2) и аналогично для других комбинаций составляют 4 успешных случая из 36 возможных: \[ P(9) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,11. \]

9. Вероятность, что дождя не будет: Если вероятность дождя 0,43, тогда: \[ P(\text{нет дождя}) = 1 - P(\text{дождь}) = 1 - 0,43 = 0,57. \]

10. Вероятность, что выпадут три орла при бросании трех монет: Количество возможных исходов \(2^3 = 8\) (или 8 комбинаций), только один способ получить три орла: \[ P(\text{три орла}) = \frac{1}{8} = 0,125. \]

11. Вероятность, что в собраннике билетов будет вопрос по термодинамике: В билетах всего 40, из них 6 — по термодинамике: \[ P(\text{Термодинамика}) = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} = 0,15. \]

12. Вероятность, что выбранная сумка окажется с дефектом: Из 120 сумок, 6 с дефектом: \[ P(\text{с дефектом}) = \frac{6}{120} = \frac{1}{20} = 0,05. \]

13. Вероятность того, что компьютер прослужит меньше двух лет, но больше года: Вероятность прослужить больше года 0,99, а больше двух лет 0,7: \[ P(\text{меньше 2, больше 1}) = P(\text{больше 1}) - P(\text{больше 2}) = 0,99 - 0,7 = 0,29. \]

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение по какому-либо из пунктов, не стесняйтесь спрашивать!