Корень 4+x= корень 2x-1

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{4 + x} = \sqrt{2x - 1} \), давайте сначала избавимся от квадратных корней, возведя обе части в квадрат.

1. Возводим в квадрат: \[ (\sqrt{4 + x})^2 = (\sqrt{2x - 1})^2 \] Это даёт нам: \[ 4 + x = 2x - 1 \]

2. Переносим все переменные на одну сторону уравнения. Для этого вычтем \(x\) из обеих сторон и добавим 1: \[ 4 + 1 = 2x - x \] Преобразуем: \[ 5 = x \]

Теперь давайте проверим полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение:

Левая часть: \[ \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3 \]

Правая часть: \[ \sqrt{2 \cdot 5 - 1} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3 \]

Обе стороны равны, следовательно, решение \(x = 5\) верное.

Таким образом, ответ: \(x = 5\).