x3-4x2+x+6|x-3 решить по схеме Горнера деление многочлена f(x) на двучлен x-a
Решим деление многочлена \( f(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6 \) на двучлен \( x - 3 \) по схеме Горнера.
Схема Горнера позволяет эффективно производить деление многочленов. Мы будем использовать число \( a = 3 \) (коэффициент от двучлена \( x - a \)).
- Записываем коэффициенты многочлена \( f(x) \):
- Для \( x^3 \) — коэффициент 1
- Для \( x^2 \) — коэффициент -4
- Для \( x \) — коэффициент 1
- Свободный член — 6
Таким образом, мы имеем коэффициенты: \( 1, -4, 1, 6 \).
Записываем число \( a = 3 \) слева и коэффициенты справа: \[ \begin{array}{r|rrrr} 3 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ & & & & \\ \end{array} \]
Производим вычисления по схеме Горнера:
- Первое число (коэффициент при \( x^3 \)): просто опускаем вниз: \[ \begin{array}{r|rrrr} 3 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ & & 3 & & \\ \hline & 1 & & & \\ \end{array} \]
- Умножаем 1 на 3 и записываем результат под следующим коэффициентом: \[ \begin{array}{r|rrrr} 3 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ & & 3 & -3 & \\ \hline & 1 & -1 & & \\ \end{array} \]
- Складываем -4 и 3: \[ \begin{array}{r|rrrr} 3 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ & & 3 & -3 & 0 \\ \hline & 1 & -1 & 0 & \\ \end{array} \]
- Теперь \( -1 \times 3 = -3 \). Складываем 1 и -3: \[ \begin{array}{r|rrrr} 3 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ & & 3 & -3 & 9 \\ \hline & 1 & -1 & 0 & 15 \\ \end{array} \]
- Наконец, складываем 6 и 9: \[ \begin{array}{r|rrrr} 3 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ & & 3 & -3 & 9 \\ \hline & 1 & -1 & 0 & 15 \\ \end{array} \]
Результат: Мы получаем в конце \( 1, -1, 0 \) и остаток \( 15 \). Таким образом, результат деления многочлена: \[ f(x) = (x^2 - x) \cdot (x - 3) + 15. \]
Вывод: Полный ответ на задачу: \[ f(x) : (x - 3) = x^2 - x + \frac{15}{x - 3}. \]
Если будут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
