Телефонная компания предоставляет на выбор 3 тарифных плана. Телефонный план Повременный Комбинированный Безлимитный Абонентская плата. Повременный-145 руб. В месяц…
Телефонная компания предоставляет на выбор 3 тарифных плана. Телефонный план Повременный Комбинированный Безлимитный Абонентская плата. Повременный-145 руб. В месяц Комбинированный-275 руб. за 400 мин в месяц Безлимитный-380 руб. в месяц Плата за 1 минуту разговора Повременный-0,35 руб Комбинированный-0,25 руб. за 1 мин. сверх 400 мин. в месяц Безлимитный- Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план,исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет?
Чтобы определить, какой тарифный план будет наиболее выгодным, необходимо рассмотреть каждую из предложенных опций и выяснить, при какой длительности звонков план станет наиболее экономичным.
Повременный тариф:
- Абонентская плата: 145 руб. в месяц
- Плата за 1 минуту разговора: 0,35 руб.
- Общая стоимость при \( x \) минутах: \[ C_1 = 145 + 0,35x \]
Комбинированный тариф:
- Абонентская плата: 275 руб. за 400 минут
- Плата за 1 минуту после 400 минут: 0,25 руб.
- Общая стоимость при \( x \) минутах:
- Если \( x \leq 400 \): \[ C_2 = 275 \]
- Если \( x > 400 \): \[ C_2 = 275 + 0,25(x - 400) \]
Безлимитный тариф:
- Абонентская плата: 380 руб. в месяц
- Общая стоимость всегда составляет: \[ C_3 = 380 \]
Теперь сравним тарифы.
Для \( x = 0 \):
- \( C_1 = 145 \)
- \( C_2 = 275 \) (так как нет звонков, комбинированный тариф не применяется)
- \( C_3 = 380 \)
- Наиболее выгодный: Повременный тариф (145 руб.)
Для \( x = 400 \):
- \( C_1 = 145 + 0,35 \times 400 = 145 + 140 = 285 \)
- \( C_2 = 275 \)
- \( C_3 = 380 \)
- Наиболее выгодный: Комбинированный тариф (275 руб.)
Для \( x > 400 \):
- Например, для \( x = 500 \):
- \( C_1 = 145 + 0,35 \times 500 = 145 + 175 = 320 \)
- \( C_2 = 275 + 0,25 \times (500 - 400) = 275 + 25 = 300 \)
- \( C_3 = 380 \)
- Наиболее выгодный: Комбинированный тариф (300 руб.)
Таким образом, если мы продолжим анализировать, можно заметить, что комбинированный тариф наиболее выгоден до тех пор, пока общее количество минут не превысит 800.
Чтобы выяснить, где комбинированный тариф становится более выгодным, нужно решить систему неравенств.
Для нахождения точки, когда комбинированный тариф становится выгоднее повременного: \[ 275 + 0,25(x - 400) < 145 + 0,35x \]
Решая это неравенство, получаем:
- Раскроем скобки: \[ 275 + 0,25x - 100 < 145 + 0,35x \]
- Упростим: \[ 175 + 0,25x < 145 + 0,35x \]
- Переносим все на одну сторону: \[ 30 < 0,1x \]
- Разделим обе стороны на 0,1: \[ x > 300 \]
Таким образом, при использовании комбинированного плана, если абонент предполагает, что всего будет больше 300 минут разговоров в месяц, он будет лучше выбирать комбинированный план. При этом, если говорить менее 300 минут, выгоднее использовать повременный тариф.
