Расстояние между городами 58.4 км. Из города А в город В выехал автобус. Спустя 12 минут из города В в город А навстречу первому автобусу выехал второй автобус. Первый автобус…

Для решения задачи давайте обозначим некоторые переменные.

Пусть:

• \( v_1 \) — скорость первого автобуса (км/ч)
• \( v_2 \) — скорость второго автобуса (км/ч)

Исходя из условия, первое автобус выехал из города А и двигался 0.5 часа до встречи со вторым автобусом. Значит, расстояние, которое он проехал до встречи, можно выразить как: \[ S_1 = v_1 \cdot 0.5 \]

В это время второй автобус выехал через 12 минут (0.2 часа) после первого и также двигался в сторону первого автобуса до встречи. Он выехал в момент, когда первый автобус находился на расстоянии \( S_1 \) от города А. Это значит, что второй автобус двигался \( 0.5 - 0.2 = 0.3 \) часа до встречи. Расстояние, которое проехал второй автобус до встречи, будет равно: \[ S_2 = v_2 \cdot 0.3 \]

Согласно условию, второй автобус проехал на 15.2 км меньше, чем первый. Это можно записать как: \[ S_2 = S_1 - 15.2 \]

Теперь подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ v_2 \cdot 0.3 = v_1 \cdot 0.5 - 15.2 \]

Также нам известно, что суммарное расстояние между городами А и В равно 58.4 км: \[ S_1 + S_2 = 58.4 \]

Подставим значения: \[ v_1 \cdot 0.5 + v_2 \cdot 0.3 = 58.4 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v_2 \cdot 0.3 = v_1 \cdot 0.5 - 15.2 \)
2. \( v_1 \cdot 0.5 + v_2 \cdot 0.3 = 58.4 \)

Теперь решим эту систему. Подставим \( v_2 \) из первого уравнения во второе. Выразим \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{v_1 \cdot 0.5 - 15.2}{0.3} \]

Подставим в первое уравнение: \[ v_1 \cdot 0.5 + \left(\frac{v_1 \cdot 0.5 - 15.2}{0.3}\right) \cdot 0.3 = 58.4 \]

Упрощая: \[ v_1 \cdot 0.5 + (v_1 \cdot 0.5 - 15.2) = 58.4 \]

\[ 2 \cdot (v_1 \cdot 0.5) - 15.2 = 58.4 \]

Теперь решим относительно \( v_1 \): \[ v_1 = \frac{58.4 + 15.2}{1} = 73.6 \]

Теперь подставляем \( v_1 \) обратно, чтобы найти \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{73.6 \cdot 0.5 - 15.2}{0.3} = \frac{36.8 - 15.2}{0.3} = \frac{21.6}{0.3} = 72 \]

Теперь, когда у нас есть скорости автобусов, найдем расстояние от города В до места встречи: \[ S_1 = v_1 \cdot 0.5 = 73.6 \cdot 0.5 = 36.8 \text{ км} \]

Итак, расстояние от города В до места встречи будет: \[ S_2 = 58.4 - S_1 = 58.4 - 36.8 = 21.6 \text{ км} \]

Ответы:

1. Расстояние от города В до места встречи: \( \boxed{21.6} \) км.
2. Скорость первого автобуса: \( \boxed{73.6} \) км/ч.