x²-3x-40=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 3x - 40 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений, которая звучит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = -3\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = -40\) (свободный член)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \]

2. Теперь, используя значение дискриминанта, найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 13}{2} \]

3. Рассмотрим оба случая:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 3x - 40 = 0\) имеет два решения: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -5 \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по этой теме, не стесняйся спрашивать!