Задачи для самостоятельного решения. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность промаха первого 0.3, вероятность промаха второго 0.15. Найти вероятности: а) Первый стрелок…

Для решения задач по вероятности давайте сначала вспомним, как находить вероятности событий. Если вероятность промаха первого стрелка \( P(A) = 0.3 \), то вероятность попадания первого стрелка будет \( P(A') = 1 - P(A) = 0.7 \). Аналогично для второго стрелка: если вероятность промаха \( P(B) = 0.15 \), то вероятность попадания будет \( P(B') = 1 - P(B) = 0.85 \).

Теперь давайте решим каждую часть задачки по порядку.

а) Первый стрелок попадет, а второй промахнется.

Вероятность первого события (попадание первого стрелка) равна \( P(A') = 0.7 \), а вероятность второго события (промах второго стрелка) равна \( P(B) = 0.15 \). Поскольку эти два события происходят независимо, общая вероятность будет равна произведению вероятностей:

\[ P(A' \cap B) = P(A') \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.15 = 0.105. \]

б) Оба стрелка промахнутся.

Вероятность, что первый стрелок промахнется, равна \( P(A) = 0.3 \), и вероятность, что второй стрелок промахнется, равна \( P(B) = 0.15 \). Тогда вероятность того, что оба промахнутся, будет:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \cdot 0.15 = 0.045. \]

в) Цель будет поражена дважды.

Цель будет поражена дважды в том случае, если оба стрелка попадают. Вероятности попаданий обоих стрелков:

\[ P(A') = 0.7, \quad P(B') = 0.85. \]

Вероятность того, что оба попадут, будет:

\[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.7 \cdot 0.85 = 0.595. \]

г) Цель будет поражена ровно один раз.

Цель будет поражена ровно один раз в двух случаях: либо первый стрелок попадает, а второй промахивается, либо первый стрелок промахивается, а второй попадает. Мы уже вычислили вероятность первого случая (\(0.105\)). Теперь найдем вероятность второго случая:

\[ P(A \cap B') = P(A) \cdot P(B') = 0.3 \cdot 0.85 = 0.255. \]

Теперь складываем вероятности обоих случаев:

\[ P(\text{попадание ровно раз}) = P(A' \cap B) + P(A \cap B') = 0.105 + 0.255 = 0.36. \]

Таким образом, ответы на поставленные задачи:

а) 0.105
б) 0.045
в) 0.595
г) 0.36