Найти стационарные точки функции f(x) = x ^ 1 - 2x ^ 2 + x + 3

Давайте найдем стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3 \).

Сначала найдем производную функции \( f(x) \). Стационарные точки находятся там, где производная равна нулю, т.е. \( f'(x) = 0 \).

Выводим производную:

\[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \]

Теперь нужно решить уравнение \( f'(x) = 0 \):

\[ 3x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 3 \), \( b = -4 \), \( c = 1 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ \Delta = 16 - 12 = 4 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу корней:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{6} = \frac{4 \pm 2}{6} \]

Это дает нам два корня:

1. \( x_1 = \frac{4 + 2}{6} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{4 - 2}{6} = \frac{1}{3} \)

Таким образом, стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3 \) находятся в точках \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{1}{3} \).