y-3x-2≥x²

Чтобы решить неравенство \( y - 3x - 2 \geq x^2 \), сначала мы можем выразить \( y \) через \( x \):

1. Добавьте \( 3x + 2 \) к обеим сторонам неравенства: \[ y \geq x^2 + 3x + 2 \]

Теперь это неравенство показывает, что \( y \) должен быть больше или равен значению \( x^2 + 3x + 2 \).

2. Давайте разберёмся, что представляет собой выражение \( x^2 + 3x + 2 \). Мы можем попробовать разложить его на множители: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \]

Это дает нам корни \( x = -1 \) и \( x = -2 \). Парабола, представляемая данными чрезмерными, будет открыта вверх, поэтому значение \( x^2 + 3x + 2 \) будет меньше нуля между корнями и больше нуля вне корней.

3. Теперь мы можем найти, для каких значений \( x \) выполняется неравенство \( x^2 + 3x + 2 \leq 0 \):
   • Это неравенство будет истинным для \( -2 \leq x \leq -1 \).

Таким образом, для любого \( x \) в данном диапазоне значение \( y \) должно быть больше или равно \( x^2 + 3x + 2 \). На графике это будет область выше параболы, в то время как сама парабола будет включена.

Вывод: \( y \) должно находиться выше или на уровне параболы \( y = x^2 + 3x + 2 \) для \( x \) в диапазоне \( [-2, -1] \).