Баллон емкостью V= 8 л содержит углекислый газ. Давление газа Р = 1,2 МПа, температура Т = 27С . Определить массу газа.
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое в общем виде записывается как:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \( P \) — давление газа (в Паскалях),
- \( V \) — объем газа (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества газа (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (для углекислого газа \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах (К).
Сначала переведем данные в необходимые единицы:
- Давление: \( P = 1.2 \, \text{МПа} = 1.2 \times 10^6 \, \text{Па} \).
- Объем: \( V = 8 \, \text{л} = 8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \).
- Температура: \( T = 27 \, \text{°C} = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{К} \).
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния:
\[ n = \frac{PV}{RT}. \]
Подставим числа:
\[ n = \frac{(1.2 \times 10^6 \, \text{Па}) \cdot (8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3)}{(8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (300.15 \, \text{К})}. \]
Теперь вычислим числитель:
\[ PV = 1.2 \times 10^6 \cdot 8 \times 10^{-3} = 9600 \, \text{Па·м}^3. \]
Теперь вычислим знаменатель:
\[ RT = 8.31 \cdot 300.15 \approx 2497.6 \, \text{Дж/моль}. \]
Теперь подставим значения:
\[ n = \frac{9600}{2497.6} \approx 3.84 \, \text{моль}. \]
Теперь, чтобы найти массу углекислого газа, воспользуемся молярной массой \( CO_2 \), которая составляет \( 44.01 \, \text{г/моль} \) или \( 0.04401 \, \text{кг/моль} \).
Теперь вычислим массу:
\[ m = n \cdot M = 3.84 \, \text{моль} \cdot 0.04401 \, \text{кг/моль} \approx 0.169 \, \text{кг} \text{ или } 169 \, \text{г}. \]
Итак, масса углекислого газа в баллоне составляет приблизительно \( 169 \, \text{г} \).
