При позолоте поверхности площадью 20 дм квадратных на ней образовался слой золота толщиной в 5 атомов. Каков объём израсходованного золота? Считайте, что диаметр атома золота…

Чтобы определить объём израсходованного золота, нам нужно сначала вычислить объём одного атома золота и затем умножить его на количество атомов, которые входят в слой толщиной 5 атомов на поверхности площадью 20 дм².

1. Сначала преобразуем диаметры в удобные единицы для расчётов.
   Диаметр атома золота равен 0.3 нм. Поскольку 1 нм = \(1 \times 10^{-7}\) см, то: \[ 0.3 \text{ нм} = 0.3 \times 10^{-7} \text{ см} = 3 \times 10^{-8} \text{ см} \] Радиус атома будет равен половине диаметра: \[ r = \frac{0.3 \text{ нм}}{2} = 0.15 \text{ нм} = 1.5 \times 10^{-8} \text{ см} \]

2. Теперь посчитаем объём одного атома золота.
   Объём атома (в форме сферы) рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Подставим радиус: \[ V = \frac{4}{3} \pi (1.5 \times 10^{-8})^3 \] Вычислим: \[ V \approx \frac{4}{3} \pi (3.375 \times 10^{-24}) \approx 4.52 \times 10^{-24} \text{ см}^3 \]

3. Теперь найдём площадь слоев золота.
   Площадь поверхности равна 20 дм². Переведём в см² (поскольку \(1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2\)): \[ 20 \text{ дм}^2 = 20 \times 100 = 2000 \text{ см}^2 \]

4. Теперь рассматриваем слой толщиной в 5 атомов.
   Общая высота слоя золота будет равна: \[ h = 5 \times 0.3 \text{ нм} = 1.5 \text{ нм} = 1.5 \times 10^{-7} \text{ см} \]

5. Теперь можем найти общий объём золота.
   Общий объём золота можно найти, умножив площадь, умноженную на высоту: \[ V_{total} = \text{площадь} \times \text{высота} = 2000 \text{ см}^2 \times 1.5 \times 10^{-7} \text{ см} = 3 \times 10^{-4} \text{ см}^3 \]

Таким образом, объём израсходованного золота составляет примерно \(3 \times 10^{-4} \text{ см}^3\).