Реши

Давай разберёмся с каждым выражением по очереди.

а)

\( \left( \frac{x^{-2} y}{2a^3 z^2} \right)^{-3} : \left( \frac{0.5 + 2x y - z}{x^2 z^{-3}} \right)^2 \)

Чтобы упростить это выражение:

1. В первой дроби переворачиваем из-за степени \(-3\) и меняем знак показателя степени на противоположный.
2. Во второй дроби возводим числитель и знаменатель в квадрат.

Теперь подробно:

1. Первая дробь: \(\left( \frac{x^{-2} y}{2a^3 z^2} \right)^{-3} = \frac{(2a^3 z^2)^3}{(x^{-2} y)^3}\)

   • Это будет равно \(\frac{8a^9 z^6}{x^{-6} y^3}\).
   • Может быть упрощено до \(\frac{8a^9 z^6 x^6}{y^3}\).

2. Вторая дробь: \(\left( \frac{0.5 + 2x y - z}{x^2 z^{-3}} \right)^2 = \frac{(0.5 + 2x y - z)^2}{x^4 z^{-6}}\)

Теперь собираем вместе:

\(\frac{\frac{8a^9 z^6 x^6}{y^3}}{\frac{(0.5 + 2x y - z)^2}{x^4 z^{-6}}}\)

Или \( \frac{8a^9 z^6 x^6 \cdot x^4 z^6}{y^3 \cdot (0.5 + 2x y - z)^2} \)

И упростим далее:

\( \frac{8a^9 z^{12} x^{10}}{y^3 (0.5 + 2x y - z)^2} \)

б)

\( \left( 25a^4 b^2 \right) \cdot \left( \frac{5b^3}{a} \right)^{-3} \)

1. Сначала упростим выражение \(\left( \frac{5b^3}{a} \right)^{-3}\):

   • Это станет \(\frac{a^3}{5^3 b^9}\) или \(\frac{a^3}{125 b^9}\).

2. Теперь умножаем:

\( 25a^4 b^2 \cdot \frac{a^3}{125 b^9} = \frac{25a^7 b^2}{125 b^9} = \frac{a^7}{5b^7} \)

Вот и всё! Надеюсь, это помогло! Если есть вопросики, спрашивай.