докажите , что числа : а) 260 и 117 не взаимно простые б) 945 и 544 взаимно простые

Для доказательства того, что числа являются взаимно простыми или не взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые. Если НОД больше 1, то числа не являются взаимно простыми.

а) Для чисел 260 и 117:

1. Найдем делители 260:

   • 260 = 2 × 130
   • 130 = 2 × 65
   • 65 = 5 × 13

   Значит, 260 = 2^2 × 5 × 13.

2. Найдем делители 117:

   • 117 = 3 × 39
   • 39 = 3 × 13

   Значит, 117 = 3 × 3 × 13 = 3^2 × 13.

3. Теперь найдём НОД(260, 117):

   • Общие делители: 13.
   • НОД(260, 117) = 13.

Так как НОД больше 1, то числа 260 и 117 не являются взаимно простыми.

б) Для чисел 945 и 544:

1. Найдем делители 945:

   • 945 = 3 × 315
   • 315 = 3 × 105
   • 105 = 3 × 35
   • 35 = 5 × 7

   Значит, 945 = 3^3 × 5 × 7.

2. Найдем делители 544:

   • 544 = 2 × 272
   • 272 = 2 × 136
   • 136 = 2 × 68
   • 68 = 2 × 34
   • 34 = 2 × 17

   Значит, 544 = 2^4 × 17.

3. Теперь найдём НОД(945, 544):

   • Общие делители: 1.
   • НОД(945, 544) = 1.

Так как НОД равен 1, то числа 945 и 544 являются взаимно простыми.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: а) 260 и 117 не взаимно простые. б) 945 и 544 взаимно простые.