известно что x+y=5/6 и x-y=1/6 найдите чему равно значение 1/x-1/y/1/x+1/y

Чтобы решить задачу, сначала найдем значения \(x\) и \(y\) из системы уравнений:

1. \(x + y = \frac{5}{6}\)
2. \(x - y = \frac{1}{6}\)

Сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \]

Это упростится до:

\[ 2x = 1 \]

Следовательно,

\[ x = \frac{1}{2} \]

Теперь, подставим значение \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Используем первое уравнение:

\[ \frac{1}{2} + y = \frac{5}{6} \]

Вычтем \(\frac{1}{2}\) (что равно \(\frac{3}{6}\)) из обеих сторон:

\[ y = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Теперь у нас есть значения \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = \frac{1}{3}\). Далее, найдем значение выражения \(\frac{1/x - 1/y}{1/x + 1/y}\).

Сначала найдем \(1/x\) и \(1/y\):

\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \]

\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{1/x - 1/y}{1/x + 1/y} = \frac{2 - 3}{2 + 3} = \frac{-1}{5} \]

Таким образом, значение данного выражения равно \(-\frac{1}{5}\).