√72y³

Чтобы упростить выражение √72y³, начнем с разложения подкоренного выражения.

1. Разложим 72 на множители: \( 72 = 36 \times 2 = 6^2 \times 2 \).

2. Таким образом, подкоренное выражение можно записать как: \( \sqrt{72y^3} = \sqrt{36 \times 2 \times y^3} \).

3. Теперь применим свойства квадратного корня: \( \sqrt{36} = 6 \), и у нас осталось \( \sqrt{2 \times y^3} \).

4. Далее упростим \( \sqrt{y^3} \). Вспомним, что \( y^3 = y^2 \times y \), а следовательно: \( \sqrt{y^3} = \sqrt{y^2 \times y} = \sqrt{y^2} \times \sqrt{y} = y \sqrt{y} \).

5. Подставив обратно в наше выражение, получаем: \( \sqrt{72y^3} = 6 \sqrt{2} \times y \sqrt{y} = 6y \sqrt{2y} \).

Таким образом, окончательный ответ: \( 6y \sqrt{2y} \).