решите дробно-рациональное уравнение x^2-11x+30\x^2-25=0
Чтобы решить дробно-рациональное уравнение \( \frac{x^2 - 11x + 30}{x^2 - 25} = 0 \), начнем с рассмотрения числителя и знаменателя.
Решим числитель: Уравнение \( x^2 - 11x + 30 = 0 \) можно решить с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1. \] Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{2} = 6, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{2} = 5. \] Таким образом, корни числителя: \( x = 6 \) и \( x = 5 \).
Теперь рассмотрим знаменатель: Уравнение \( x^2 - 25 = 0 \) можно решить следующим образом: \[ x^2 = 25 \implies x = 5 \text{ или } x = -5. \] Эти значения для \( x \) делают знаменатель равным нулю, что недопустимо.
Запишем окончательные корни уравнения: Учитывая, что \( x = 5 \) исключается, оставшимся решением уравнения является только: \[ x = 6. \]
Таким образом, окончательный ответ: \( x = 6 \).
