6x³(xy²-y³)-xy²(-x³-x²y)

Чтобы упростить выражение \(6x^3(xy^2 - y^3) - xy^2(-x^3 - x^2y)\), давайте разобьём задачу на шаги.

1. Раскроем скобки:

   Первое слагаемое: \[ 6x^3(xy^2 - y^3) = 6x^3 \cdot xy^2 - 6x^3 \cdot y^3 = 6x^4y^2 - 6x^3y^3 \]

   Второе слагаемое: \[ xy^2(-x^3 - x^2y) = xy^2 \cdot (-x^3) + xy^2 \cdot (-x^2y) = -x^3y^2 - x^2y^3 \]

2. Теперь сложим все вместе: \[ 6x^4y^2 - 6x^3y^3 - (-x^3y^2 - x^2y^3) \] Мы добавляем второе слагаемое, что эквивалентно вычитанию. Получаем: \[ 6x^4y^2 - 6x^3y^3 + x^3y^2 + x^2y^3 \]

3. Объединим подобные слагаемые:

   У нас есть два термина с \(x^4y^2\): \[ 6x^4y^2 \]

   Далее, термины с \(y^3\): \[ -6x^3y^3 + x^2y^3 = (-6x^3 + x^2)y^3 = (x^2 - 6x^3)y^3 \]

   И с \(y^2\): \[ x^3y^2 \]

4. Итак, финальное упрощенное выражение: \[ 6x^4y^2 + x^3y^2 + (x^2 - 6x^3)y^3 \]

Таким образом, получаем окончательный результат: \[ 6x^4y^2 + x^3y^2 + (x^2 - 6x^3)y^3 \]