Площадь параллелограмма 40√2 см².Один угол 45 градусов найдите его периметр если одна сторона 10см

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы геометрии, связанные с параллелограммами.

Известно, что площадь параллелограмма \( S \) можно вычислить по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

где \( a \) — длина основания (одной стороны параллелограмма), а \( h \) — высота, проведенная к этому основанию. Также, площадь параллелограмма можно выразить через стороны и угол между ними:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

В этой задаче нам даны:

• площадь \( S = 40\sqrt{2} \) см²,
• угол \( \alpha = 45^\circ \),
• одна сторона \( a = 10 \) см.

Поскольку угол равен \( 45^\circ \), значение \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно, подставим все известные значения в формулу для площади:

\[ 40\sqrt{2} = 10 \cdot b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 40\sqrt{2} = 5\sqrt{2}b \]

Теперь, разделим обе стороны на \( 5\sqrt{2} \):

\[ b = \frac{40\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 8 \text{ см} \]

Таким образом, длины сторон параллелограмма составляют \( 10 \) см и \( 8 \) см.

Теперь найдем периметр параллелограмма, который рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим найденные значения:

\[ P = 2(10 + 8) = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма равен \( 36 \) см.