Расстояние между городами 43,8 км. Из города A в город B выехал автобус. Спустя 28 минут из города B в город A навстречу первому автобусу выехал второй автобус. Первый автобус…

Для решения данной задачи начнем с определения переменных и факторов.

1. Расстояние между городами A и B: 43,8 км.
2. Время, через которое второй автобус выехал из города B: 28 минут = 28/60 часа = 0,467 часа.
3. Время, через которое два автобуса встретились после выезда первого автобуса: 0,8 часа.

Теперь найдем время, сколько первый автобус двигался до встречи. Он выехал на 0,8 часа раньше встречи, и, поскольку второй автобус выехал через 0,467 часа, то:

\[ t_1 = 0,8 \, \text{ч} \]

Скорость первого автобуса обозначим как \( v_1 \). Расстояние, которое он проехал до встречи, будет равно:

\[ d_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 0,8 \]

Скорость второго автобуса обозначим как \( v_2 \). Он выехал через 0,467 часа, поэтому проехал:

\[ d_2 = v_2 \cdot (0,8 - 0,467) = v_2 \cdot 0,333 \]

По условию, второй автобус проехал на 11,4 км меньше, чем первый:

\[ d_2 = d_1 - 11,4 \]

Подставим значения:

\[ v_2 \cdot 0,333 = v_1 \cdot 0,8 - 11,4 \]

Также у нас есть общее расстояние между городами, которое должно соблюдаться:

\[ d_1 + d_2 = 43,8 \]

Подставим известные выражения:

\[ v_1 \cdot 0,8 + v_2 \cdot 0,333 = 43,8 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v_2 \cdot 0,333 = v_1 \cdot 0,8 - 11,4 \)
2. \( v_1 \cdot 0,8 + v_2 \cdot 0,333 = 43,8 \)

Теперь выразим \( v_2 \) из первого уравнения:

\[ v_2 = \frac{v_1 \cdot 0,8 - 11,4}{0,333} \]

Подставим \( v_2 \) во второе уравнение:

\[ v_1 \cdot 0,8 + \left(\frac{v_1 \cdot 0,8 - 11,4}{0,333}\right) \cdot 0,333 = 43,8 \]

Убрав дробь, получаем:

\[ v_1 \cdot 0,8 + (v_1 \cdot 0,8 - 11,4) = 43,8 \]

Объединим:

\[ 2v_1 \cdot 0,8 - 11,4 = 43,8 \]

Добавим 11,4 к обеим сторонам:

\[ 2v_1 \cdot 0,8 = 55,2 \]

Решим это уравнение:

\[ v_1 \cdot 1,6 = 55,2 \implies v_1 = \frac{55,2}{1,6} = 34,5 \, \text{км/ч} \]

Теперь найдем \( v_2 \):

Используя \( v_1 = 34,5 \):

\[ v_2 = \frac{34,5 \cdot 0,8 - 11,4}{0,333} \]

Посчитаем:

\[ v_2 = \frac{27,6 - 11,4}{0,333} = \frac{16,2}{0,333} \approx 48,6 \, \text{км/ч} \]

Теперь определим расстояние от города B до места встречи. Мы уже знаем, что \( d_1 = v_1 \cdot t_1 = 34,5 \cdot 0,8 = 27,6 \, \text{км} \).

Теперь расстояние от города B до встречи:

\[ d_2 = 43,8 - d_1 = 43,8 - 27,6 = 16,2 \, \text{км} \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1. Место встречи произошло на расстоянии от города B \( 16,2 \, \text{км} \).
2. Скорость второго автобуса: \( 49 \, \text{км/ч} \).
3. Скорость первого автобуса: \( 34,5 \, \text{км/ч} \).