(2-x+4x^2+(5x^2-6x+3)/(x-1))/(2x+1*(2x)/(x-1))
Начнем с упрощения выражения:
\[ \frac{2 - x + 4x^2 + \frac{5x^2 - 6x + 3}{x - 1}}{2x + 1 \cdot \frac{2x}{x - 1}} \]
Сначала упростим числитель. Мы видим, что у нас есть дробь в числителе:
\[ 2 - x + 4x^2 + \frac{5x^2 - 6x + 3}{x - 1} \]
Объединим это выражение. Чтобы сложить дробь с другими членами, нам нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \(x - 1\).
Преобразуем выражение:
\[ (2 - x + 4x^2)(x - 1) + (5x^2 - 6x + 3) \]
Теперь давайте умножим \( (2 - x + 4x^2) \) на \( (x - 1) \):
\[ = (2 - x + 4x^2)x - (2 - x + 4x^2) \]
Далее, упростим это выражение:
\[ = 2x - x^2 + 4x^3 - 2 + x - 4x^2 \] \[ = 4x^3 - 5x^2 + 3x - 2 \]
Теперь складываем его с \(5x^2 - 6x + 3\):
\[ (4x^3 - 5x^2 + 3x - 2) + (5x^2 - 6x + 3) \]
Упрощаем:
\[ = 4x^3 + 0x^2 - 3x + 1 = 4x^3 - 3x + 1 \]
Таким образом, числитель становится:
\[ \frac{4x^3 - 3x + 1}{x - 1} \]
Теперь посмотрим на знаменатель:
\[ 2x + 1 \cdot \frac{2x}{x - 1} = 2x + \frac{2x}{x - 1} \]
Также приводим к общему знаменателю:
\[ = \frac{2x(x - 1) + 2x}{x - 1} = \frac{2x^2 - 2x + 2x}{x - 1} = \frac{2x^2}{x - 1} \]
Теперь у нас есть следующее выражение:
\[ \frac{\frac{4x^3 - 3x + 1}{x - 1}}{\frac{2x^2}{x - 1}} = \frac{4x^3 - 3x + 1}{2x^2} \]
Итак, окончательное упрощенное выражение:
\[ \frac{4x^3 - 3x + 1}{2x^2} \]
Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять процесс! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
