x^3+2x^2-1=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 + 2x^2 - 1 = 0\), давайте разложим его на простые шаги.

1. Найдем корни уравнения. Поскольку это кубическое уравнение, можно начать с подбора возможных рациональных корней по теореме о рациональных корнях. Предположим, что \(x\) может принимать значения из множества делителей свободного члена (-1). Возможные значения: ±1.

2. Подставим значения.

   • Для \(x = 1\): \[ 1^3 + 2(1^2) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 \quad (\text{не равняется } 0) \]
   • Для \(x = -1\): \[ (-1)^3 + 2(-1)^2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0 \quad (\text{равняется } 0) \]

Таким образом, \(x = -1\) является корнем уравнения.

3. Разложим уравнение с найденным корнем. Используя деление многочлена, разложим \(x^3 + 2x^2 - 1\) на \( (x + 1) \) и оставшуюся часть. Можно использовать синтетическое деление:

(-1) | 1   2   0   -1
     |     -1  -1   1
---------------------
       1   1  -1    0

Остаток равен 0, а коэффициенты \(1, 1, -1\) дают нам оставшийся многочлен: \[ x^2 + x - 1 \]

4. Решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 1 = 0\) с помощью формулы квадратного корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -1\). Подставим значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, у нас есть три корня уравнения \(x^3 + 2x^2 - 1 = 0\):

1. \(x_1 = -1\)
2. \(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\)
3. \(x_3 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}\)

Эти корни являются решениями изначального кубического уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то прояснить, не стесняйтесь спрашивать!