Стороны прямоугольник равны 12 и 26. Найди длину вектора AO-BO
Для того чтобы найти длину вектора \( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} \), сначала давайте уточним, что это значит в контексте прямоугольника.
Пусть точки:
- \( A \) — одна из вершин прямоугольника,
- \( B \) — соседняя вершина,
- \( O \) — центр прямоугольника.
Если стороны прямоугольника равны 12 и 26, то можно расположить его в координатной системе следующим образом:
- \( A(0, 0) \) — нижний левый угол,
- \( B(12, 0) \) — нижний правый угол,
- \( C(12, 26) \) — верхний правый угол,
- \( D(0, 26) \) — верхний левый угол.
Центр \( O \) прямоугольника будет находиться в точке:
\[ O\left(\frac{0 + 12}{2}, \frac{0 + 26}{2}\right) = O(6, 13) \]
Теперь найдем векторы \( \overrightarrow{AO} \) и \( \overrightarrow{BO} \):
Вектор \( \overrightarrow{AO} \): \[ \overrightarrow{AO} = O - A = (6, 13) - (0, 0) = (6, 13) \]
Вектор \( \overrightarrow{BO} \): \[ \overrightarrow{BO} = O - B = (6, 13) - (12, 0) = (6 - 12, 13 - 0) = (-6, 13) \]
Теперь найдём \( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} \): \[ \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = (6, 13) - (-6, 13) = (6 + 6, 13 - 13) = (12, 0) \]
Длина вектора \( (12, 0) \) равна:
\[ |\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO}| = \sqrt{12^2 + 0^2} = \sqrt{144} = 12 \]
Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} \) равна 12.
