Задуманно двухзначное число Известно что число единиц задуманного числа на 2 больше числа его десятков , а сумма его цифр составляет 1/4 от этого числа. Найдите число которое было задумано

Давайте решим задачу по шагам.

Обозначим задуманное двухзначное число как \( xy \), где \( x \) — это десятки, а \( y \) — единицы. Мы знаем следующее:

1. \( y = x + 2 \) (число единиц на 2 больше числа десятков).
2. \( x + y = \frac{1}{4}(10x + y) \) (сумма цифр составляет 1/4 от самого числа).

Теперь подставим второе уравнение:

Сначала выразим \( y \) через \( x \): \[ y = x + 2. \]

Теперь подставим это выражение в уравнение для суммы цифр: \[ x + (x + 2) = \frac{1}{4}(10x + (x + 2)). \]

Упрощая, получаем: \[ 2x + 2 = \frac{1}{4}(11x + 2). \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4(2x + 2) = 11x + 2. \]

Это упрощается до: \[ 8x + 8 = 11x + 2. \]

Переносим \( 8x \) на правую сторону: \[ 8 = 11x - 8x + 2, \] \[ 8 = 3x + 2. \]

Теперь вычтем 2 из обеих сторон: \[ 6 = 3x. \]

Разделив обе стороны на 3, получаем: \[ x = 2. \]

Теперь подставим \( x \) обратно для нахождения \( y \): \[ y = x + 2 = 2 + 2 = 4. \]

Таким образом, задуманное число — это 24.

Проверим условия задачи:

• Число единиц (4) действительно на 2 больше числа десятков (2).
• Сумма цифр: \( 2 + 4 = 6 \).
• Число: \( 24 \). Проверим, \( \frac{1}{4} \) от 24 — это 6.

Все условия выполнены, следовательно, задуманное число — 24.