Х²-6х+9/х²-9

Чтобы упростить выражение \( \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9} \), начнем с разложения на множители числителя и знаменателя.

1. Числитель: \( x^2 - 6x + 9 \) можно разложить как квадрат двучлена:
   \( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \).

2. Знаменатель: \( x^2 - 9 \) является разностью квадратов и раскладывается следующим образом:
   \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \).

Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:

\[ \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \]

3. Теперь можем сократить общий множитель \( (x - 3) \) в числителе и знаменателе, учитывая, что \( x \neq 3 \):

\[ \frac{x - 3}{x + 3} \]

Таким образом, конечное упрощенное выражение будет:

\[ \frac{x - 3}{x + 3}, \quad x \neq 3 \]

Если вам понадобятся дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!