x ^ 2 - 6x + 5 = 0 2x ^ 2 + 9x - 11 = 0 5x ^ 2 - 8x + 3 = 0 x ^ 2 - 5x - 6 = 0 x ^ 2 - 6x - 7 = 0 2x ^ 2 - 3x + 1 = 0
Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по отдельности.
- Уравнение: \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \]
Решения:
\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) — это \( x = 5 \) и \( x = 1 \).
- Уравнение: \( 2x^2 + 9x - 11 = 0 \)
Здесь \( a = 2 \), \( b = 9 \), \( c = -11 \).
Дискриминант:
\[ D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-11) = 81 + 88 = 169 \]
Корни:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 \pm 13}{4} \]
Решения:
\[ x_1 = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-22}{4} = -5.5 \]
Корни уравнения \( 2x^2 + 9x - 11 = 0 \) — это \( x = 1 \) и \( x = -5.5 \).
- Уравнение: \( 5x^2 - 8x + 3 = 0 \)
Здесь \( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \).
Дискриминант:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]
Корни:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 \pm 2}{10} \]
Решения:
\[ x_1 = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{6}{10} = 0.6 \]
Корни уравнения \( 5x^2 - 8x + 3 = 0 \) — это \( x = 1 \) и \( x = 0.6 \).
- Уравнение: \( x^2 - 5x - 6 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -6 \).
Дискриминант:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
Корни:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 7}{2} \]
Решения:
\[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]
Корни уравнения \( x^2 - 5x - 6 = 0 \) — это \( x = 6 \) и \( x = -1 \).
- Уравнение: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -7 \).
Дискриминант:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]
Корни:
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2} \]
Решения:
\[ x_1 = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]
Корни уравнения \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) — это \( x = 7 \) и \( x = -1 \).
- Уравнение: \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)
Здесь \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).
Дискриминант:
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
Корни:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4} \]
Решения:
\[ x_1 = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{2}{4} = 0.5 \]
Корни уравнения \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) — это \( x = 1 \) и \( x = 0.5 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этим уравнениям или другая математическая тема, не стесняйтесь спрашивать!
