Задание 2. Длина дороги, по которой идёт человек, на участке от человека (Ч) до забора (З) составляет 800 метров. Скорость человека постоянна по модулю и равна 0.5 м/с. В начальный момент времени рядом с человеком находится собака (С), которая с постоянной по модулю скоростью 4 м/с бежит по дороге в сторону забора. Выберите верное утверждение об ускорениях собаки в точках А, Б и В её траектории: aА=aВ=aБ=0 aА=aВ=aБ≠0 aА=aВ=0, aБ≠0 aА=aВ≠0, aБ=0 Через какое время собака добежит до забора? 200 секунд 640 секунд 1000 секунд 3200 секунд Добежав до забора, собака мгновенно разворачивается и бежит с той же по модулю скоростью обратно к человеку. Какое расстояние пробежит собака от начального момента времени, изображённого на рисунке, до момента первого возвращения к человеку? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Добежав до человека, собака опять мгновенно разворачивается и бежит в сторону забора. Добежав до забора, опять мгновенно разворачивается и бежит в сторону человека и т.д. Какое расстояние она пробежит к моменту времени, когда человек дойдёт до забора? Пройденное расстояние считайте от начального момента времени, изображённого на рисунке. Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Давайте разберёмся с задачей поэтапно.
Первый вопрос: Ускорения собаки в точках А, Б и В.
Собака бежит с постоянной скоростью 4 м/с. Ускорение определяется как изменение скорости с течением времени. Если скорость постоянна, то ускорение будет равно нулю. Таким образом, для всех трёх точек (А, Б и В) ускорение собаки:
- \( a_A = a_B = a_V = 0 \)
Правильный ответ: aА=aВ=aБ=0.
Второй вопрос: Время, через которое собака добежит до забора.
Скорость собаки: 4 м/с. Расстояние до забора: 800 метров. Используя формулу времени:
\[ t = \frac{s}{v} \]
где \( s \) — расстояние, \( v \) — скорость. Подставляем значения:
\[ t = \frac{800 \, \text{м}}{4 \, \text{м/с}} = 200 \, \text{секунд} \]
Правильный ответ: 200 секунд.
Третий вопрос: Расстояние, которое пробежит собака от начального момента времени до первого возвращения к человеку.
Собака пробегает 800 метров до забора и затем мгновенно разворачивается и бежит обратно к человеку. Человек двигается со скоростью 0.5 м/с, а собака – с 4 м/с.
Поскольку собака достигнет забора за 200 секунд, за это время человек пройдёт:
\[ s_ч = v_ч \cdot t = 0.5 \, \text{м/с} \times 200 \, \text{секунд} = 100 \, \text{метров} \]
После того как собака достигла забора, она сразу же разворачивается и начинает бежать обратно. Расстояние от собаки до человека в момент, когда она достигла забора:
800 м (расстояние до забора) - 100 м (расстояние, пройденное человеком) = 700 м.
Собака бежит обратно к человеку со скоростью 4 м/с. Время, за которое она вернётся к человеку, можно вычислить:
\[ t_обрат = \frac{700 \, \text{м}}{4 \, \text{м/с}} = 175 \, \text{секунд} \]
Таким образом, общее расстояние, пробегаемое собакой:
\[ d_{собака} = 800 \, \text{м} + 700 \, \text{м} = 1500 \, \text{метров} \]
Правильный ответ: 1500 метров.
Четвёртый вопрос: Расстояние, пробегаемое собакой к моменту, когда человек дойдёт до забора.
Человек дойдёт до забора за 1600 секунд (это 800 метров с его скоростью 0.5 м/с). Теперь найдём, сколько раз собака успеет пробежать туда и обратно за это время.
- Собака добежит до забора за 200 секунд и обратно за 175 секунд, всего это \( 200 + 175 = 375 \, \text{секунд} \) на полный проход туда и обратно.
- Количество таких циклов в 1600 секунд:
\[ n = \frac{1600}{375} \approx 4.27 \]
Таким образом, собака успеет пробежать 4 полных цикла. Каждый цикл длиной \( 800 + 800 = 1600 \, \text{метров} \).
Расстояние, которое собака проскакала за 4 полных цикла:
\[ d_{4 \text{ циклов}} = 4 \cdot 1600 = 6400 \, \text{метров} \]
Теперь добавим расстояние пробежки на недостающие 275 секунд (1600 - 1500 = 100 секунд). На это время собака успеет пробежать:
\[ \text{Дополнительное расстояние} = 4 \, \text{м/с} \times 100 \, \text{секунд} = 400 \, \text{метров} \]
Итак, общее расстояние, пробегаемое собакой:
\[ d_{итого} = 6400 + 400 = 6800 \, \text{метров} \]
Правильный ответ: 6800 метров.
