расстояние между городами 21.9км. из города А в город В выехал автобус. Спустя 14 минут из города В в город А на встречу первому автобусу выехал второй. Первый автобус встретил…

Для решения задачи давайте обозначим:

• \( v_1 \) — скорость первого автобуса (из города А в город В);
• \( v_2 \) — скорость второго автобуса (из города В в город А);
• \( t_1 = 0.4 \) часа — время, через которое встретятся автобусы после выезда первого автобуса;
• \( t_2 \) — время, в течение которого второй автобус ехал до встречи.

Поскольку второй автобус выехал на 14 минут (или \( \frac{14}{60} = \frac{7}{30} \) часа) позже, мы можем выразить время, которое второй автобус проехал до встречи:
\( t_2 = t_1 - \frac{7}{30} = 0.4 - \frac{7}{30} \).

Сначала представим \( t_1 \) в минутах:
\( 0.4 \) часа = \( 0.4 \times 60 = 24 \) минуты.

Теперь время второго автобуса:
\( t_2 = 24 - 14 = 10 \) минут, или \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) часа.

Теперь рассчитаем расстояния, которые проехали оба автобуса до встречи.

1. Первый автобус проехал расстояние:
   \( S_1 = v_1 \times t_1 = v_1 \times 0.4 \).

2. Второй автобус проехал расстояние:
   \( S_2 = v_2 \times t_2 = v_2 \times \frac{1}{6} \).

Согласно условию задачи, второй автобус проехал на 5.7 км меньше первого:
\( S_2 = S_1 - 5.7 \).
Таким образом, можем записать уравнение:
\( v_2 \times \frac{1}{6} = v_1 \times 0.4 - 5.7 \).

Также известно общее расстояние между городами: \( S_1 + S_2 = 21.9 \) км. Подставим выражения для расстояний:
\( v_1 \times 0.4 + v_2 \times \frac{1}{6} = 21.9 \).

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( v_2 \times \frac{1}{6} = v_1 \times 0.4 - 5.7 \).
2. \( v_1 \times 0.4 + v_2 \times \frac{1}{6} = 21.9 \).

Подставим первое уравнение во второе:
\( v_1 \times 0.4 + (v_1 \times 0.4 - 5.7) = 21.9 \).
Соберём подобные:
\( 2v_1 \times 0.4 - 5.7 = 21.9 \).
\( 0.8v_1 - 5.7 = 21.9 \).
\( 0.8v_1 = 21.9 + 5.7 = 27.6 \).
\( v_1 = \frac{27.6}{0.8} = 34.5 \) км/ч.

Теперь подставим \( v_1 \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( v_2 \):
\( v_2 \times \frac{1}{6} = 34.5 \times 0.4 - 5.7 \).
\( v_2 \times \frac{1}{6} = 13.8 - 5.7 = 8.1 \).
\( v_2 = 8.1 \times 6 = 48.6 \) км/ч.

Теперь мы знаем скорости:

• Скорость первого автобуса \( v_1 = 34.5 \) км/ч.
• Скорость второго автобуса \( v_2 = 48.6 \) км/ч.

Теперь найдем расстояние, на котором произошла встреча. Подставим \( v_1 \) в формулу для расстояния первого автобуса:
\( S_1 = 34.5 \times 0.4 = 13.8 \) км.

А теперь определим, где произошла встреча:
Расстояние из города В до встречи:
\( 21.9 - 13.8 = 8.1 \) км.

Таким образом, встреча автобусов произошла на расстоянии 8.1 км от города В.