2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Велосипедист и пешеход вышли из пунктов А и В, расстояние между которыми 12 и встретились через 20 мин. Пешеход прибыл в пункт А на…

Для решения этой задачи с помощью системы уравнений, давайте обозначим переменные:

• Пусть \( v_p \) — скорость пешехода в км/ч.
• Пусть \( v_b \) — скорость велосипедиста в км/ч.
• Пусть \( t \) — время, которое велосипедист потратил на путь в часах.

Мы знаем следующие факты:

1. Расстояние между пунктами A и B равно 12 км.
2. Они встретились через 20 минут, что составляет \( \frac{1}{3} \) часа.
3. Пешеход прибыл в пункт A на 1 час 36 минут позже велосипедиста, что составляет \( 1.6 \) часа.

Из условий задачи можем записать следующее:

1. Во время встречи велосипедист и пешеход вместе прошли 12 км: \[ v_p \cdot \frac{1}{3} + v_b \cdot \frac{1}{3} = 12 \] Умножив все уравнение на 3, получаем: \[ v_p + v_b = 36 \quad (1) \]

2. Поскольку пешеход пришел на 1.6 часа позже велосипедиста, мы можем выразить общее время, за которое каждый из них добрался до своих конечных пунктов:

   • Время, которое потратил велосипедист, \( t \).
   • Время, которое потратил пешеход, будет равно \( t + 1.6 \).

Также мы знаем:

• Для велосипедиста: \( v_b \cdot t = 12 \), откуда \( t = \frac{12}{v_b} \).
• Для пешехода: \( v_p \cdot (t + 1.6) = 12 \), откуда \( t + 1.6 = \frac{12}{v_p} \).

Подставляя значение \( t \): \[ \frac{12}{v_b} + 1.6 = \frac{12}{v_p} \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2).

Решим систему:

1. Из уравнения (1) выразим \( v_b \): \[ v_b = 36 - v_p \quad (3) \]

2. Подставим уравнение (3) в уравнение (2): \[ \frac{12}{36 - v_p} + 1.6 = \frac{12}{v_p} \]

3. Преобразуем уравнение: Умножим все на \( v_p(36 - v_p) \): \[ 12v_p + 1.6 \cdot v_p(36 - v_p) = 12(36 - v_p) \]

   Раскрываем скобки: \[ 12v_p + 57.6v_p - 1.6v_p^2 = 432 - 12v_p \]

   Сгруппируем все в одну сторону: \[ 1.6v_p^2 - 81.6v_p + 432 = 0 \]

4. Упростим уравнение. Для удобства, умножим на 10: \[ 16v_p^2 - 816v_p + 4320 = 0 \] Или сохраняя коэффициенты целыми: \[ 16v_p^2 - 816v_p + 4320 = 0 \]

   Теперь можно рассчитать дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-816)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 4320 = 666256 - 276480 = 389776 \]

   Извлечем квадратный корень: \[ \sqrt{D} \approx 624 \]

5. Нахождение корней уравнения через формулу: \[ v_p = \frac{816 \pm 624}{32} \]

   Вариант 1: \[ v_p = \frac{1440}{32} = 45 \]

   Вариант 2: \[ v_p = \frac{192}{32} = 6 \]

Скорости пешехода и велосипедиста должны быть положительными. Проверяем замену во второе уравнение:

Если \( v_p = 45 \) км/ч: \[ v_b = 36 - 45 = -9 \quad (недопустимо) \]

Если \( v_p = 6 \) км/ч: \[ v_b = 36 - 6 = 30 \quad (допустимо) \]

Таким образом, скорость пешехода равна \( \boxed{6} \) км/ч.