В прямоугольном треугольнике abc гипотенуза ab равна 5,катет равен ac равен 4.Найдите тангенс угла а

В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AB равна 5, а один из катетов AC равен 4, нужно найти тангенс угла A.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. В нашем случае:

• Противолежащий катет (который расположен напротив угла A) — это AC, длина которого равна 4.
• Прилежащий катет (который прилегает к углу A) — это BC.

Сначала мы можем найти длину катета BC, используя теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \]

Это дает:

\[ 25 = 16 + BC^2 \]

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 25 - 16 = BC^2 \] \[ 9 = BC^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ BC = 3 \]

Теперь мы можем найти тангенс угла A:

\[ \tan(A) = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} \]

Итак, тангенс угла A равен \( \frac{4}{3} \).