Давайте разберем задачу. У нас есть моторная лодка, которая движется вниз по течению речки и проходит расстояние 12 км за время t. Скорость лодки относительно воды в 3,5 раза больше скорости течения.
- Обозначим:
- скорость течения реки как ( v ).
- скорость лодки относительно воды как ( 3.5v ).
Когда лодка движется вниз по течению, ее общая скорость будет равна:
[
v + 3.5v = 4.5v.
]
Используя информацию, что лодка прошла 12 км за время ( t ), можем записать уравнение:
[
4.5v \cdot t = 12.
]
Отсюда получаем:
[
v = \frac{12}{4.5t} = \frac{8}{3t}.
]
Теперь, когда лодка разворачивается и начинает двигаться вверх против течения, ее скорость будет равна:
[
3.5v - v = 2.5v.
]
Подставим значение ( v = \frac{8}{3t} ):
[
2.5v = 2.5 \cdot \frac{8}{3t} = \frac{20}{3t}.
]
Теперь можем найти, сколько километров лодка пройдет за такой же промежуток времени ( t ) против течения. Значит, расстояние ( S ) будет равно:
[
S = 2.5v \cdot t = \frac{20}{3t} \cdot t = \frac{20}{3}.
]
Чтобы перевести это в более привычные единицы, посчитаем:
[
\frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ км}.
]
Таким образом, лодка пройдет примерно 6.67 километров против течения за то же самое время.
