Двигаясь вниз по течению речки моторная лодка за некоторое время t проходит относительно берега расстояние 12 км, скорость лодки относительно воды в 3,5 раза больше скорости…

Давайте разберем задачу. У нас есть моторная лодка, которая движется вниз по течению речки и проходит расстояние 12 км за время t. Скорость лодки относительно воды в 3,5 раза больше скорости течения.

1. Обозначим:
   • скорость течения реки как \( v \).
   • скорость лодки относительно воды как \( 3.5v \).

Когда лодка движется вниз по течению, ее общая скорость будет равна: \[ v + 3.5v = 4.5v. \]

Используя информацию, что лодка прошла 12 км за время \( t \), можем записать уравнение: \[ 4.5v \cdot t = 12. \] Отсюда получаем: \[ v = \frac{12}{4.5t} = \frac{8}{3t}. \]

Теперь, когда лодка разворачивается и начинает двигаться вверх против течения, ее скорость будет равна: \[ 3.5v - v = 2.5v. \]

Подставим значение \( v = \frac{8}{3t} \): \[ 2.5v = 2.5 \cdot \frac{8}{3t} = \frac{20}{3t}. \]

Теперь можем найти, сколько километров лодка пройдет за такой же промежуток времени \( t \) против течения. Значит, расстояние \( S \) будет равно: \[ S = 2.5v \cdot t = \frac{20}{3t} \cdot t = \frac{20}{3}. \]

Чтобы перевести это в более привычные единицы, посчитаем: \[ \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ км}. \]

Таким образом, лодка пройдет примерно 6.67 километров против течения за то же самое время.