Найдите наибольший общий делитель 232 и 261 125 и 148 24;48 и 54

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим каждый случай:

1. Для 232 и 261:

   • Разложим 232 на простые множители:
     • 232 = 2 × 2 × 2 × 29 = 2^3 × 29
   • Разложим 261 на простые множители:
     • 261 = 3 × 87
     • 87 = 3 × 29
     • Таким образом, 261 = 3^2 × 29
   • Теперь найдем НОД: общие множители — это 29.
   • НОД(232, 261) = 29.

2. Для 125 и 148:

   • Разложим 125 на простые множители:
     • 125 = 5 × 5 × 5 = 5^3
   • Разложим 148 на простые множители:
     • 148 = 4 × 37 = 2^2 × 37
   • Общих делителей между 125 и 148 нет.
   • НОД(125, 148) = 1.

3. Для 24, 48 и 54:

   • Разложим 24:
     • 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3
   • Разложим 48:
     • 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3
   • Разложим 54:
     • 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^3
   • Теперь найдем НОД: учитываем минимальные степени общих множителей.
   • Общие множители: 2 (мин. степень 1) и 3 (мин. степень 1).
   • НОД(24, 48, 54) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.

Таким образом, результаты:

• НОД(232, 261) = 29
• НОД(125, 148) = 1
• НОД(24, 48, 54) = 6