Школьница Оля посмотрела документальный фильм про хакеров. Её очень встревожила мысль, что кто-то может с лёгкостью взломать её почтовый ящик. Она завела его давно, когда ещё была маленькой, и придуманный ею пароль в 10 лет перестал внушать ей доверие: qwerty1234. Так как теперь она стала взрослее и осознаннее, Оля решила придумать пароль от почты заново. Пароль будет состоять из 7 символов, из которых 2 цифры, а остальные 5 символов латинские строчные буквы. Какое количество паролей может придумать Оля? Ответ запишите в миллионах, округлив результат до целого.
Чтобы найти количество возможных паролей, которые Оля может придумать, нужно учитывать следующие условия:
- Пароль состоит из 7 символов: 2 цифры и 5 строчных латинских букв.
- Латинские строчные буквы могут быть любыми из 26 (a-z).
- Цифры могут быть любыми из 10 (0-9).
Теперь давайте шаг за шагом рассчитаем количество возможных комбинаций:
Шаг 1: Выбор мест для цифр
Из 7 позиций пароля нам нужно выбрать 2 позиции для цифр. Для этого используем формулу сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n = 7 \) (всего позиций), \( k = 2 \) (позиции для цифр):
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Шаг 2: Выбор цифр
На выбранные 2 позиции для цифр можно поставить любые из 10 цифр, соответственно:
\[ 10 \times 10 = 100 \]
Шаг 3: Выбор букв
Для оставшихся 5 позиций (где будут строчные буквы) мы можем использовать 26 различных букв:
\[ 26 \times 26 \times 26 \times 26 \times 26 = 26^5 \]
Шаг 4: Полный расчет
Теперь мы можем объединить все части вместе:
\[ \text{Общее количество паролей} = C(7, 2) \times (10^2) \times (26^5) \]
Подставим значения:
\[ = 21 \times 100 \times (26^5) \]
Теперь вычислим \( 26^5 \):
\[ 26^5 = 11881376 \]
Теперь подставим:
\[ = 21 \times 100 \times 11881376 = 21 \times 1188137600 \]
Теперь посчитаем:
\[ 21 \times 1188137600 = 24950400000 \]
Шаг 5: Приведение к миллионам
Чтобы выразить это число в миллионах, делим результат на 1 000 000:
\[ \frac{24950400000}{1000000} = 24950.4 \]
Округляем до целого числа:
\[ = 24950 \]
Таким образом, Оля может придумать 24950 миллионов различных паролей.
