Обсудив волнующий её вопрос с папой специалистом по информационной безопасности, она решила прислушаться к его совету: составить пароль из 8 символов, где будут 2 цифры, дающие в сумме чётное число, а остальные 6 строчные латинские буквы. Сколько существует паролей, которые подходят под новые условия?
Для решения задачи мы будем учитывать несколько шагов, чтобы найти общее количество возможных паролей.
Определение параметров пароля:
- Длина пароля: 8 символов
- 2 цифры, которые в сумме дают чётное число
- 6 строчных латинских букв
Выбор цифр:
- Чтобы сумма двух цифр была чётной, обе цифры должны быть чётными (0, 2, 4, 6, 8) или обе нечётными (1, 3, 5, 7, 9).
- Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 чётных)
- Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 нечётных)
Рассмотрим два случая:
- Случай 1: Обе цифры чётные.
- Случай 2: Обе цифры нечётные.
Для каждого случая посчитаем количество возможных сочетаний.
Случай 1: Чётные цифры
- Количество способов выбрать 2 чётных цифры: 5 (варианты) × 5 (варианты) = 25.
Случай 2: Нечётные цифры
- Количество способов выбрать 2 нечётных цифры: 5 (варианты) × 5 (варианты) = 25.
Итак, общее количество способов выбрать 2 цифры: \[ 25 + 25 = 50 \]
Выбор строчных латинских букв:
- Количество строчных латинских букв: 26.
- Количество способов выбрать 6 строчных букв: \( 26^6 \).
Давайте вычислим это значение: \[ 26^6 = 308915776 \]
Общее количество комбинаций пароля: Теперь, чтобы получить общее количество возможных паролей, нужно умножить количество способов выбрать 2 цифры на количество способов выбрать 6 букв: \[ 50 \times 308915776 = 15445788800 \]
Итак, общее количество паролей, которые удовлетворяют заданным условиям, составляет 15 445 788 800.
