Найдите углы параллелограмма АВСD, если : а) угол А=84°; б) угол А- угол В=55°; в) угол А+угол С=142°

Для решения задачи о нахождении углов параллелограмма ABCD, давайте воспользуемся свойствами углов параллелограмма.

а) Если угол A = 84°, то мы знаем, что углы A и C — это противоположные углы параллелограмма, и они равны. Таким образом, угол C тоже равен 84°. Углы B и D также равны между собой, и сумма всех углов параллелограмма равна 360°.

При этом у нас есть следующая формула: Углы A + B + C + D = 360°

Подставим известные значения: 84° + B + 84° + D = 360°

Поскольку угол B = угол D, обозначим их как B: 168° + 2B = 360° 2B = 360° - 168° 2B = 192° B = 96°

Таким образом, угол B = 96° и угол D также равен 96°.

Итак, углы параллелограмма ABCD:

• Угол A = 84°
• Угол B = 96°
• Угол C = 84°
• Угол D = 96°

б) Если угол A - угол B = 55°, то мы можем написать это как: A - B = 55°.

Подставляя значение угла A: 84° - B = 55° B = 84° - 55° B = 29°.

Как и раньше, угол D равен углу B, следовательно: D = 29°.

Теперь найдем угол C: Углы C = угол A = 84°.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD:

• Угол A = 84°
• Угол B = 29°
• Угол C = 84°
• Угол D = 29°

в) Если угол A + угол C = 142°, то, подставляя значение угла A: 84° + C = 142°.

Отсюда: C = 142° - 84° C = 58°.

Поскольку угол C равен углу A, мы можем найти угол B: Углы B = D, и мы знаем, что сумма углов B и D равна 360° - (A + C): B + D = 360° - (84° + 58°) = 360° - 142° = 218°.

Так как углы B и D равны, мы можем выразить это так: 2B = 218°, B = 109°.

Тем самым, угол D также равен 109°.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD в этом случае:

• Угол A = 84°
• Угол B = 109°
• Угол C = 58°
• Угол D = 109°

Резюмируем: а) 84°, 96°, 84°, 96° б) 84°, 29°, 84°, 29° в) 84°, 109°, 58°, 109°