Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 8 часов, а против течения - за 9 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5…

Обозначим скорость катера вstill воде как \( v \) км/ч. Тогда, когда катер плывет по течению, его скорость будет \( v + 2.5 \) км/ч, а против течения — \( v - 2.5 \) км/ч.

По формуле для расчета расстояния: \[ S = v \cdot t, \] где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время.

Мы можем записать два уравнения для расстояния:

1. По течению: \[ S = (v + 2.5) \cdot 8 \]

2. Против течения: \[ S = (v - 2.5) \cdot 9 \]

Так как расстояния одинаковые, мы можем приравнять оба уравнения: \[ (v + 2.5) \cdot 8 = (v - 2.5) \cdot 9. \]

Решим это уравнение:

Распределим: \[ 8v + 20 = 9v - 22.5. \]

Переносим все \( v \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 20 + 22.5 = 9v - 8v, \]

или \[ 42.5 = v. \]

Теперь мы можем найти расстояние \( S \): \[ S = (v + 2.5) \cdot 8 = (42.5 + 2.5) \cdot 8 = 45 \cdot 8 = 360 \text{ км}. \]

Итак, расстояние между пунктами составляет 360 км.