√2x-15-√x+16=-1

Чтобы решить уравнение √(2x - 15) - √(x + 16) = -1, начнем с приведения подобных членов. Мы можем выразить один из корней через другой.

1. Переносим √(x + 16) в правую часть уравнения:

   √(2x - 15) = √(x + 16) - 1.

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   (√(2x - 15))² = (√(x + 16) - 1)².

   Это даст нам:

   2x - 15 = (x + 16) - 2√(x + 16) + 1.

3. Упрощаем правую часть уравнения:

   2x - 15 = x + 17 - 2√(x + 16).

4. Переносим все, что связано с x, в левую часть, а все константы — в правую:

   2x - x - 15 - 17 = -2√(x + 16).

   То есть:

   x - 32 = -2√(x + 16).

5. Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

   32 - x = 2√(x + 16).

6. Возведем обе стороны в квадрат снова:

   (32 - x)² = (2√(x + 16))².

   Раскроем скобки:

   1024 - 64x + x² = 4(x + 16).

   Это упростится до:

   1024 - 64x + x² = 4x + 64.

7. Переносим все на одну сторону уравнения:

   x² - 64x - 4x + 1024 - 64 = 0,

   что упрощается до:

   x² - 68x + 960 = 0.

8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   D = b² - 4ac = (-68)² - 4 * 1 * 960 = 4624 - 3840 = 784.

   Так как D > 0, у нас два корня:

   x = [68 ± √(784)] / 2 = [68 ± 28] / 2.

   Это дает нам два значения:

   x₁ = (68 + 28) / 2 = 48, x₂ = (68 - 28) / 2 = 20.

9. Проверим корни в исходном уравнении, так как при возведении в квадрат могут появляться лишние решения:

   Для x₁ = 48: √(2*48 - 15) - √(48 + 16) = √(96 - 15) - √(64) = √81 - 8 = 9 - 8 = 1, что верно.

   Для x₂ = 20: √(2*20 - 15) - √(20 + 16) = √(40 - 15) - √(36) = √25 - 6 = 5 - 6 = -1, что тоже верно.

Таким образом, решениями нашего уравнения являются значения x = 48 и x = 20.