10101111²-20⁸+D¹⁶

Для решения выражения \( 10101111_2 - 20_8 + D_{16} \), давайте разобьем его на отдельные части и переведем каждую из систем счисления в десятичную.

1. Переводим двоичное число \( 10101111_2 \) в десятичное.

   • Каждая цифра двоичного числа умножается на \( 2 \) в степени её позиции, начиная с нуля справа: \[ 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 175 \] Таким образом, \( 10101111_2 = 175_{10} \).

2. Переводим восьмеричное число \( 20_8 \) в десятичное.

   • Каждая цифра восьмеричного числа умножается на \( 8 \) в степени её позиции: \[ 2 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 16 + 0 = 16 \] Таким образом, \( 20_8 = 16_{10} \).

3. Переводим шестнадцатеричное число \( D_{16} \) в десятичное.

   • В шестнадцатеричной системе \( D \) соответствует десятичному числу \( 13 \). Таким образом, \( D_{16} = 13_{10} \).

Теперь мы можем подставить все значения в исходное выражение:

\[ 175 - 16 + 13 \]

4. Выполняем арифметические операции.
   • Сначала вычтем \( 16 \) из \( 175 \): \[ 175 - 16 = 159 \]
   • Затем добавим \( 13 \): \[ 159 + 13 = 172 \]

Таким образом, окончательный ответ: \( 10101111_2 - 20_8 + D_{16} = 172_{10} \).