х⁴-10х²+25=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 - 10x^2 + 25 = 0\), начнем с выполнения замены переменной. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ y^2 - 10y + 25 = 0. \]

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем его решить, воспользовавшись формулой квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 25\).

Подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{0}}{2}. \]

Это упрощается до:

\[ y = \frac{10}{2} = 5. \]

Теперь мы получили, что \(y = 5\). Не забываем, что \(y = x^2\), поэтому у нас есть:

\[ x^2 = 5. \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[ x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5}. \]

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 10x^2 + 25 = 0\) есть два решения:

\[ x_1 = \sqrt{5}, \quad x_2 = -\sqrt{5}. \]

Это и будут ваши ответы! Если у вас есть вопросы по решению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!