Дан набор чисел: - 2; 4; 1; -3; 6; 9; - 1; 0 а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение (результат НЕ ОКРУГЛЯТЬ!), составьте таблицу квадратов отклонений от среднего (ОКРУГЛИТЬ ДО ДЕСЯТЫХ). г) Найдите дисперсию набора чисел, ОКРУГЛИТЬ ДО СОТЫХ.
Давайте последовательно решим все задачи.
a) Найдем наибольшее и наименьшее значения набора:
Набор чисел: -2, 4, 1, -3, 6, 9, -1, 0.
- Наибольшее значение: 9
- Наименьшее значение: -3
б) Найдем размах этого набора:
Размах определяется как разница между наибольшим и наименьшим значениями.
\[ \text{Размах} = \text{Наибольшее значение} - \text{Наименьшее значение} = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12 \]
в) Найдем среднее значение:
Сначала найдем суммарное значение всех элементов: \[ \text{Сумма} = -2 + 4 + 1 - 3 + 6 + 9 - 1 + 0 = 14 \] Количество элементов в наборе: 8.
Теперь вычислим среднее значение: \[ \text{Среднее значение} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество элементов}} = \frac{14}{8} = 1.75 \]
Теперь составим таблицу квадратов отклонений от среднего:
Сначала найдем отклонения каждого элемента от среднего значения (1.75):
| Число | Отклонение от среднего (x - 1.75) | Квадрат отклонения ( (x - 1.75)² ) |
|---|---|---|
| -2 | -3.75 | 14.0625 |
| 4 | 2.25 | 5.0625 |
| 1 | -0.75 | 0.5625 |
| -3 | -4.75 | 22.5625 |
| 6 | 4.25 | 18.0625 |
| 9 | 7.25 | 52.5625 |
| -1 | -2.75 | 7.5625 |
| 0 | -1.75 | 3.0625 |
г) Найдем дисперсию:
Сначала найдем сумму квадратов отклонений: \[ \text{Сумма квадратов} = 14.0625 + 5.0625 + 0.5625 + 22.5625 + 18.0625 + 52.5625 + 7.5625 + 3.0625 = 113.5 \] Теперь вычислим дисперсию, разделив сумму квадратов на количество элементов: \[ \text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов}}{\text{Количество элементов}} = \frac{113.5}{8} = 14.1875 \]
Округлим до сотых: \[ \text{Дисперсия} \approx 14.19 \]
Ответ:
а) Наибольшее значение: 9, наименьшее значение: -3.
б) Размах: 12.
в) Среднее значение: 1.75. Таблица квадратов отклонений составлена.
г) Дисперсия: 14.19.
