Дан набор чисел: - 2; 4; 1; -3; 6; 9; - 1; 0 а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. б) Найдите размах этого набора. в) Найдите среднее значение (результат НЕ ОКРУГЛЯТЬ!), составьте таблицу квадратов отклонений от среднего (ОКРУГЛИТЬ ДО ДЕСЯТЫХ). г) Найдите дисперсию набора чисел, ОКРУГЛИТЬ ДО СОТЫХ.
Давайте последовательно решим все пункты задачи.
а) Найдем наибольшее и наименьшее значения набора:
Числа: -2, 4, 1, -3, 6, 9, -1, 0.
- Наибольшее значение: 9
- Наименьшее значение: -3
б) Найдем размах этого набора:
Размах = Наибольшее значение - Наименьшее значение.
Размах = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12.
в) Найдем среднее значение:
Для этого сложим все числа и разделим на их количество.
Сумма чисел = -2 + 4 + 1 - 3 + 6 + 9 - 1 + 0 = 14.
Количество чисел = 8.
Среднее значение = Сумма чисел / Количество чисел = 14 / 8 = 1.75.
Теперь составим таблицу квадратов отклонений от среднего:
| Число (x) | Отклонение (x - среднее) | Квадрат отклонения (x - среднее)² |
|---|---|---|
| -2 | -2 - 1.75 = -3.75 | (-3.75)² = 14.0625 |
| 4 | 4 - 1.75 = 2.25 | (2.25)² = 5.0625 |
| 1 | 1 - 1.75 = -0.75 | (-0.75)² = 0.5625 |
| -3 | -3 - 1.75 = -4.75 | (-4.75)² = 22.5625 |
| 6 | 6 - 1.75 = 4.25 | (4.25)² = 18.0625 |
| 9 | 9 - 1.75 = 7.25 | (7.25)² = 52.5625 |
| -1 | -1 - 1.75 = -2.75 | (-2.75)² = 7.5625 |
| 0 | 0 - 1.75 = -1.75 | (-1.75)² = 3.0625 |
Теперь округлим значения квадратов отклонений до десятых:
| Число (x) | Отклонение (x - среднее) | Квадрат отклонения (x - среднее)² |
|---|---|---|
| -2 | -3.75 | 14.1 |
| 4 | 2.25 | 5.1 |
| 1 | -0.75 | 0.6 |
| -3 | -4.75 | 22.6 |
| 6 | 4.25 | 18.1 |
| 9 | 7.25 | 52.6 |
| -1 | -2.75 | 7.6 |
| 0 | -1.75 | 3.1 |
г) Найдем дисперсию набора чисел:
Для этого нужно найти среднее значение квадратов отклонений:
Сумма квадратов отклонений = 14.1 + 5.1 + 0.6 + 22.6 + 18.1 + 52.6 + 7.6 + 3.1 = 73.2.
Количество чисел = 8.
Дисперсия = Сумма квадратов отклонений / Количество чисел = 73.2 / 8 = 9.15.
Таким образом, ответы на все пункты задачи:
- а) Наибольшее значение: 9; Наименьшее значение: -3.
- б) Размах: 12.
- в) Среднее значение: 1.75; Таблица квадратов отклонений составлена.
- г) Дисперсия: 9.15.
