Усі присутні на святі отримали однакові подарунки. Разом у всіх подарунках було 130 яблук і 208 груш. Скільки дітей було на святі?
Давайте решим эту задачу вместе.
У нас есть два вида фруктов: яблоки и груши. Сначала мы можем обозначить количество детей на празднике как \( x \). Поскольку всем детям дали одинаковые подарки, это означает, что количество яблок и груш делится на количество детей.
Мы знаем, что всего 130 яблок. Если эти яблоки распределяются поровну среди \( x \) детей, то количество яблок на каждого ребенка будет равно \( \frac{130}{x} \).
Аналогично, всего 208 груш, и их количество на одного ребенка будет равно \( \frac{208}{x} \).
Мы ищем такие целые значения \( x \), чтобы оба выражения \( \frac{130}{x} \) и \( \frac{208}{x} \) были целыми числами. Это значит, что \( x \) должно быть делителем как 130, так и 208.
Теперь давайте найдем делители этих чисел.
- Делители 130: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130.
- Делители 208: 1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 208.
Теперь найдем общие делители:
- Общие делители: 1, 2, 13, 26.
Теперь мы знаем, что возможные значения \( x \) — это 1, 2, 13 и 26.
Однако, так как мы говорим о детях на празднике, наиболее подходящим значением будет 26. Это значение актуально, так как все подарки могут быть равномерно распределены среди детей.
Таким образом, на празднике было 26 детей.
