х⁴-10х²+9=0
Чтобы решить уравнение \( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \), давайте сделаем замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет следующий вид:
\[ y^2 - 10y + 9 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 9 \).
Подставим значения:
\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{10 \pm 8}{2}. \]
Теперь решим для двух случаев:
- \( y = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
- \( y = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Теперь вернемся к переменной \( x \):
- Если \( y = 9 \), то \( x^2 = 9 \), следовательно, \( x = 3 \) или \( x = -3 \).
- Если \( y = 1 \), то \( x^2 = 1 \), следовательно, \( x = 1 \) или \( x = -1 \).
Таким образом, уравнение \( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \) имеет четыре корня:
\[ x = 3, -3, 1, -1. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!
