√15+x + √3+x=6

Для решения уравнения √(15 + x) + √(3 + x) = 6, давайте начнем с того, чтобы упростить его шаг за шагом.

1. Сначала перенесем одну из квадратных корней на другую сторону уравнения: √(15 + x) = 6 - √(3 + x).

2. Теперь квадратим обе стороны уравнения, чтобы убрать корень: (√(15 + x))² = (6 - √(3 + x))².

3. Это даст нам: 15 + x = 36 - 12√(3 + x) + (3 + x).

4. Упрощаем правую часть: 15 + x = 39 + x - 12√(3 + x).

5. Затем мы уберем x с обеих сторон: 15 = 39 - 12√(3 + x).

6. Переносим 39 на левую сторону: 15 - 39 = -12√(3 + x).

7. Это упрощается до: -24 = -12√(3 + x).

8. Теперь, делим обе стороны на -12: 2 = √(3 + x).

9. Теперь снова квадратим обе стороны, чтобы избавиться от корня: 2² = (√(3 + x))². 4 = 3 + x.

10. Переносим 3 на левую сторону: 4 - 3 = x.

11. Таким образом, x = 1.

Теперь можно подставить x = 1 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верно.

√(15 + 1) + √(3 + 1) = √16 + √4 = 4 + 2 = 6.

Таким образом, всё верно, и x = 1 является правильным решением. Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительно объяснить, не стесняйтесь спрашивать!