(х²+х)²-5(х²+х)+6=0

Чтобы решить уравнение \((x²+x)²-5(x²+x)+6=0\), начнем с упрощения. Обозначим \(y = x² + x\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ y² - 5y + 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Оно имеет вид:

\[ ay² + by + c = 0 \]

где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]

Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \]

Считаем дискриминант:

\[ D = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ y = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

Таким образом, находим два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3\)
2. \(y_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\)

Теперь вернемся к \(x\), используя наши значения \(y\):

1. Для \(y_1 = 3\):

\[ x² + x = 3 \quad \Rightarrow \quad x² + x - 3 = 0 \]

Решаем это уравнение с помощью формулы:

\[ D = 1² - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13 \]

Следовательно, корни будут:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2} \]

2. Для \(y_2 = 2\):

\[ x² + x = 2 \quad \Rightarrow \quad x² + x - 2 = 0 \]

Решаем:

\[ D = 1² - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Корни будут:

\[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Таким образом, получаем два значения:

1. \(x_1 = 1\)
2. \(x_2 = -2\)

Теперь у нас есть все корни уравнения:

1. \(x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\)
2. \(x = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}\)
3. \(x = 1\)
4. \(x = -2\)

Это окончательные решения уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!