В первые сутки поезд прошел 3/8 всего пути, во вторые сутки - на 1/6 пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
- Пусть весь путь обозначим как 1 (или 100%).
- В первые сутки поезд прошел 3/8 всего пути.
Теперь найдем, сколько он прошел во вторые сутки. По условию, во вторые сутки поезд прошел на 1/6 пути меньше, чем в первые. Сначала вычислим, сколько составляет 1/6 от 3/8:
\[ \frac{1}{6} \times \frac{3}{8} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]
Теперь определим, сколько пути поезд прошел во вторые сутки:
\[ \text{Путь во вторые сутки} = \text{Путь в первые сутки} - \frac{1}{16} = \frac{3}{8} - \frac{1}{16} \]
Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 — это 16.
Преобразуем 3/8:
\[ \frac{3}{8} = \frac{6}{16} \]
Теперь можем вычесть:
\[ \frac{6}{16} - \frac{1}{16} = \frac{5}{16} \]
Теперь мы знаем, что во вторые сутки поезд прошел 5/16 пути.
Теперь сложим путь, пройденный за первые и вторые сутки:
\[ \text{Общий путь за два дня} = \frac{3}{8} + \frac{5}{16} \]
Теперь снова приведём дроби к общему знаменателю. 8 и 16 имеет общий знаменатель 16:
\[ \frac{3}{8} = \frac{6}{16} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{6}{16} + \frac{5}{16} = \frac{11}{16} \]
Итак, за два суток поезд прошел \( \frac{11}{16} \) всего пути.
