Один из углов треугольника равен 45 градусов. Длины сторон, прилежащих к этому углу, равны 2 см и корень из 2. Чему равна площадь этого треугольника?

Чтобы найти площадь треугольника, в котором один угол равен 45 градусам, а длины сторон, прилежащих к этому углу, равны 2 см и \(\sqrt{2}\) см, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \(a\) и \(b\) — длины сторон, прилежащих к уголку \(C\), а \(C\) — угол между ними.

В данном случае:

• \(a = 2\) см
• \(b = \sqrt{2}\) см
• \(C = 45^\circ\)

Сначала найдем значение \(\sin(45^\circ)\):

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \]

Таким образом, площадь этого треугольника равна 1 см².