В спортивном клубе 40 человек. Из них 25 человек занимаются теннисом, 20 человек — плаванием, а 10 человек занимаются и теннисом, и плаванием. Сколько человек в спортивном клубе не занимаются ни теннисом, ни плаванием?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения для определения количества людей, которые занимаются хотя бы одним из видов спорта — теннисом или плаванием.

Пусть:

• \(A\) — множество людей, занимающихся теннисом.
• \(B\) — множество людей, занимающихся плаванием.

Дано:

• \(|A| = 25\) (25 человек занимаются теннисом),
• \(|B| = 20\) (20 человек занимаются плаванием),
• \(|A \cap B| = 10\) (10 человек занимаются и теннисом, и плаванием).

Сначала найдём количество людей, которые занимаются хотя бы одним из видов спорта, используя формулу:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B| = 25 + 20 - 10 = 35 \]

Теперь мы знаем, что 35 человек занимаются либо теннисом, либо плаванием, либо тем и другим.

Спортивный клуб состоит из 40 человек, значит, количество людей, которые не занимаются ни теннисом, ни плаванием, можно вычислить следующим образом:

\[ N = 40 - |A \cup B| = 40 - 35 = 5 \]

Таким образом, 5 человек в спортивном клубе не занимаются ни теннисом, ни плаванием.