Школьница Оля посмотрела документальный фильм про хакеров. Её очень встревожила мысль, что кто-то может с лёгкостью взломать её почтовый ящик. Она завела его давно, когда ещё была…

Чтобы помочь Оле понять, сколько различных паролей она может создать, давайте проанализируем задачу по шагам.

1. Структура пароля: Оля хочет создать пароль длиной 7 символов, из которых 2 - цифры, а 5 - строчные латинские буквы (a-z).

2. Количество вариантов для строчных букв: В латинском алфавите 26 строчных букв. Для 5 позиций, которые занимают буквы, количество вариантов равно: \[ 26^5 \]

3. Количество вариантов для цифр: Возможные цифры - это 0-9, всего 10 цифр. Для 2 позиций, занятых цифрами, количество вариантов будет: \[ 10^2 \]

4. Комбинации выбора позиций для букв и цифр: Теперь нужно выбрать, в каких позициях пароля будут находиться буквы и цифры. Из 7 позиций необходимо выбрать 2 для цифр. Количество способов выбрать 2 позиции из 7 можно вычислить с помощью формулы сочетаний \( C(n, k) \): \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

5. Общее количество паролей: Теперь мы можем объединить все части: \[ \text{Общее количество паролей} = C(7, 2) \times 26^5 \times 10^2 \] Подставим числа: \[ = 21 \times 26^5 \times 10^2 \]

6. Вычисление значений:

   • \( 26^5 = 11881376 \)
   • \( 10^2 = 100 \)

   Теперь подставим значения: \[ = 21 \times 11881376 \times 100 = 24929577600 \]

7. Округление до миллионов: Разделим на миллион: \[ \frac{24929577600}{1000000} = 24929.5776 \] Округляем до целого числа: \[ 24930 \]

Таким образом, Оля может придумать 24930 миллионов различных паролей.